Question

在△abc中,已知a²×sinB/cosB=b²×sinA/cosA,试求三角形形状

Answer 1

由正弦定理，a^2：b^2=(sinA)^2：(sinB)^2 ，
因此原式可化为 (sinA)^2*sinB/cosB=(sinB)^2*sinA/cosA ，
两边同除以 sinA*sinB 得 sinA/cosB=sinB/cosA ，
去分母得 sinAcosA=sinBcosB ，
乘以 2 得 sin(2A)=sin(2B) ，
所以 2A=2B 或 2A=π-2B ，
因此 A=B 或 A+B=π/2 ，
即三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

在△abc中,已知a²×sinB/cosB=b²×sinA/cosA,试求三角形形状
a²/b²=sinAcosB/（cosAsinB）
a/b=sinA/sinB
所以sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或（2A+2B)=180度
即A=B或A+B=90度
三角形是等腰三角形或直角三角形

追问

sin2A=sin2B 为什么