Question

一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无异样。现从盒子中有放...

一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无异样。现从盒子中有放回的任取两张卡片，记下上面的数字分别为x 和y，两次所得数字之和记为M，即M＝x＋y，（I）若规定若得数字之和为3即可获得一定的奖品，现从甲，乙两人各自玩了上面的游戏，试求两人之中至少有一人获得奖品的概率（II）求随机变量M的分布列和数学期望，求数学大神解决，别用图片

Answer 1

列举法：单人抽卡的所有情况：11 11 12 12 12 11 11 12 12 12 21 21 22 22 22 21 21 22 22 22 21 21 22 22 22
共计25种，M=3的情况有12种 单人抽到奖品的概率为12/25=0.48 两人至少一人获得奖品的概率1-0.52×0.52=0.7296
概率法：单人抽卡等于三需要先抽1再抽2或先抽2再抽1 M=3的概率为0.4×0.6+0.6×0.4=0.48
两人至少一人获得奖品的概率1-0.52×0.52=0.7296
II P(M=2)=0.4×0.4=0.16 P(M=4)=0.6×0.6=0.36
M 2 3 4
P 0.16 0.48 0.36
数学期望为 2×0.16+3×0.48+4×0.36=3.2