Question

如图,在平行四边形ABCD中,AD=2CD,M是AD的中点,CE⊥AB于点E,连结EM.求证：∠DME=3∠AEM.

Answer 1

辅助线：连接CM,过M做EC的垂线，垂足为F;
因为MF垂直FC,AB垂直FC，所以AB平行MF
角AFM＝角EMF(平行内错角相等)
M是AD中点，AF平行MF平行DC,
所以F是EC的中点,
三角形MEF的底边中线MF与底边的高MF重合
所以MF是角EMF的角平分线；
因为CD＝1/2AD=MD
所以角MCD＝角CMD(等腰对等角)
而角MCD＝角CMF(平行内错角相等)
所以角AEM＝1/3角DME

Answer 2

过M作MN平行于AB交BC于N，交FC于O,连结MC
M为中点＝＞N亦为中点，MO平行AB＝＞MO为中位线
＝＞EM＝MC
CE⊥AB，MO为中位线＝＞CE⊥MO
△MEO全等于△MCO
∠NMC＝∠EMN
MD＝DC＝＞∠DMC＝∠MCD＝∠NMC＝∠ENM＝∠AEM
∠EMD＝∠EMN＋∠NMC＋∠DMC＝3∠AEM
得证