Question

如图，抛物线y=ax平方+bx+c（a不等于0）经过点A（-3，0），B（1，0），C（-2，1）

如图，抛物线y=ax平方+bx+c（a不等于0）经过点A（-3，0），B（1，0），C（-2，1）交y轴于点M （2）D为抛物线在第二项限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标 （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P，A，N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

将ABC3点坐标代入抛物线公式，得a=-1/4 b=-1/2 c=3/4
抛物线代表式为Y=-1/4X2-1/2x+3/4
直线AM过A 和M点，得出直线的代表式为Y=1/4x+3/4
DF的长度即为D在抛物线上的Y的值与在直线AM上Y的值的差；
DF=-1/4x2-1/2X+3/4-(1/4X+3/4）
=-1/4（x*x+3x)
=-1/4(X+3/2）2+9/16 因为DE与AM相交，所以X取值范围为-3<X<0
所以DF的最大值为9/16 即X=-3/2时有最大值
D坐标为(-3/2，15/16)

Answer 2

http://m.jyeoo.com/math/ques/detail/2835739d-fce7-4c8d-94bf-b63bf417e080