Question

已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数，对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时

已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数，对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时 f（x）＞0，f（2）=1
（1）求证f(x)=f(-x)
（2）f（x）在（0，+无穷）上是增函数
（3）解不等式 f（|x|+1）＜2
过程写详细一点，好的我会加分~~谢谢

Answer 1

1.∵f(x²)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)
∴f(x)=f(-x)=f(x²)／2

⒉若0<x1<x2
则f[x2]=f[x1]+f[x2/x1],
又有x2/x1>1,
∴f[x2/x1]＞0
∴f[x2]-f[x1]>0
即f（x）在（0，+无穷）上是增函数

⒊∵f（2）=1
∴f[4]=f（2×2）=f（2）+f（2）=2
则f（|x|+1）＜f[4]
又f（x）在（0，+无穷）上是增函数
∴|x|+1<4
从而-3＜x＜3

Answer 2

1.f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),x1=x2=1,f[1]=0,
x1=x2=-1,f[-1]=0
f(x]=f[-x]+f[-1]=f(-x)
2.0<x1<x2
f[x2]=f[x1]+f[x2/x1],x2/x1>1,
f[x2]-f[x1]>0
2.增函数
f[4]=2
f（|x|+1）＜f[4]

|x|+1<4