Question

请教几何高手初二数学题

（1）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。如图，连接EF并延长与DC交于点G，如果FG=EF，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。
（2）问题：探索等腰三角形腰上的高与底边所成的角与顶角的关系。AB=AC,BD⊥AC,对于你的猜想，你能作出解释吗？（要求：作AE⊥BC，垂足为E）？

Answer 1

（1）过E作EH‖DG,交BC于H,
在△EHF和△CGF中
∵FE＝FG ∠EFH＝∠GFC ∠HEF＝∠CGF
∴△EHF≌△CGF EH＝CG
又∵∠EBH＝∠DCF ∠DCF＝∠EHB
∴∠EBH＝∠EHB
∴EB＝EH
∴EB＝CG
(2)等腰三角形腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半。
作AE⊥BC，垂足为E。则∠DBC＝∠EAC,∠EAC＝∠EAB
∴∠DBC＝1/2∠BAC

Answer 2

（1）解：过点E做EH//BC
所以BE=CH且三角形GFC相似于三角形GEH
因为EF=FG
所以GC=CH
所以BE=GC
（2）
∵EC⊥AB
∴∠ECB+∠B=90°
即∠ECB=90°-∠B
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
即∠A+∠B
∵∠A=∠B
∴2∠B=180°-∠ACB
即∠B=（180°-∠ACB）/2
∴∠ECB=90°-（180°-∠ACB）/2
即∠ECB=∠ACB（顶角=等腰三角形腰上的高与底边所成的角）

Answer 3

（1）BE=CG
过点E做EH//BC//AD
在等腰梯形ABCD中，因为EH//BC//AD
所以 BE=CH
因EH//BC
三角形GFC相似于三角形GEH,又EF=FG
则 GC=CH
所以 BE=GC得证

Answer 4

(1)过E点做平行线EH//BC
三角形GFC//三角形GEH
且FG=EF
所以，CH=CG
又因为梯形ABCD为等腰梯形且EH//BC
所以BE=CH=CG
(2)∠BDC=∠AEC=90°
∠ACE=∠BCD
所以∠CAE=∠CBD

Answer 5

？？？？题呢

Answer 6

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