如图,已知:△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于D。求证:AD是∠BAC的角平分线
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证明：
作DM⊥AB，DN⊥AC，DP⊥BC
∵DB、DC是平分线
∴DP=DM、DM=DN （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∴DP=DN
∵DM⊥AB，DN⊥AC，DP=DN
∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）
作DM⊥AB，DN⊥AC，DP⊥BC
∵DB、DC是平分线
∴DP=DM、DM=DN （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∴DP=DN
∵DM⊥AB，DN⊥AC，DP=DN
∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）
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