Question

两直线平行，同位角相等怎么证明呀？

Answer 1

兰州的反证法是有问题的，那种证明是在证“同位角相等，两直线平行”。这与“两直线平行，同位角相等”不等价。
假设的应该是：同位角不相等。最后推出两直线不平行，与两直线平行的假设矛盾。进而说明两直线平行，同位角必须相等。这样的逻辑才能够说通。
事实上，证明的推理顺序是这样的：
1、证明两直线平行，同旁内角互补。利用公理5进行推论
2、证明同位角相等，两直线平行。用上述证明非常容易得出
⊙﹏⊙b汗，我忘了第5公理的原始形式。。。
第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。（公理是不用证明的）
参考百度百科的欧式几何。。。
这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行，则同旁内角必须互补。

Answer 2

几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。 换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。 等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。 有了这个定理即可证明。过程如下： 已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2 求证：l平行m 证明：设l在m上方。假设l不平行于m， 则过l与a的交点A有l'平行m 由引理（两直线平行，同位角相等），l'与a的夹角等于角2，也就等于角1 又因为l'和l都过A 所以l'和l是同一直线 所以l平行m

Answer 3

两直线平行，同位角相等这个是公理不用证明
两直线平行，内错角相等的证明很简单
因为一个角的内错角与同位角是对顶角
同位角相等，内错角也就相等

你如果非要我给出一个证明过程，其实也简单
：作一条辅助线垂直于平行线，构成四边形，用四边形内角和以及补角的概念就可以证明了

Answer 4

两直线平行，同位角相等是公理，不用证明。
想想用直尺和三角板是怎么作平行线的。

Answer 5

简单理解：两直线平行同旁内角∠1 、∠2互补
又∵∠2+∠3=180
∴∠1=∠
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