Question

一下是道很神奇的数学题，本人百思不得其解，请各位一起来动脑！！！

小明和小红在圆形的跑道上跑步，已知他们是反方向跑的且他们的起点是该圆直径在圆上的两点。他们第一次相遇是在小红跑了100米的时候，第二次相遇是小明跑过第一次相遇点150米的时候，两个人跑步的速度相同，问跑道的长度。
（如果对 起点是该圆直径在圆上的两点 不理解那么请看原文的阐述：starting at diametrically opposite points)

Answer 1

应该是400米吧
因为他们两人速度一样，所以两次相遇点的连线过圆心并且垂直与二人起点连线，相交点为圆心。
于是可知四分之一跑道长度为100米……与后面第二次相遇不匹配啊……
二人速度应该是恒定，而不是相同吧
如果是恒定的话就好说了，第一次相遇二人跑了总长的半圈，第一次到第二次相遇二人总共跑了正好一圈于是有：设总长s，第一次相遇时小明跑了x，那么有，2（100+x）=150+200=s，s=350,x=75
好吧，可以看出来是350米，更简单点理解就是第一次到第二次相遇时二人跑得路程为二人起跑后到第一次相遇时的两倍，也就是100x2+150=350.

追问

抱歉，我打错了是恒定不是相同，请解答。谢谢

追答

如果是恒定的话就好说了，第一次相遇二人跑了总长的半圈，第一次到第二次相遇二人总共跑了正好一圈于是有：设总长s，第一次相遇时小明跑了x，那么有，2（100+x）=150+200=s，s=350,x=75
好吧，可以看出来是350米，更简单点理解就是第一次到第二次相遇时二人跑得路程为二人起跑后到第一次相遇时的两倍，也就是100x2+150=350.
第一次相遇，小红100米，小明75米，第二次相遇，小红200米，小明150米，第一次相遇到第二次相遇二人跑得路程和为跑到总长，即200+150=350米

Answer 2

因为此题没交代小明和小红是否同时出发，现解答如下：
若同时出发，则小红跑了100米的时候，小明也跑了100米，那么这个圆形跑道的半个周长就为100+100=200米，那么第二次相遇就应该是是小明跑过第一次相遇点200米的时候
因为题中说是150，那么说明小明和小红不是同时出发的。

由上面可知，小明和小红不是同时出发的，那么在他们第一次相遇以后到第二次相遇就可以算是同时出发了，这时候小明跑了150，那么小红也跑了150米，故跑道的长度为150+150=300米（这个和相遇点无关，因为他们从相遇点开始出发，要想以相同的速度相遇，必然是一人跑了一半的跑道才可能相遇的）

如满意请评价最佳答案！

追问

抱歉，我打错了是恒定不是相同，请解答。谢谢

追答

恒定和相同差别太大了，如果是恒定的话，那么就是350米，上面rodstick的解法就正确

Answer 3

你是不是把题目写错了~~如果他们速度相同，且跑步起点在直径两端的话。根据小红跑100米，那么小明也应该跑100米。这就可以得到半个跑道为200米，那整个圆形跑道就是400米。而第二次相遇是小明跑过第一次相遇点150米的时候。这又得到另一半跑到只有100米。两个答案相冲突。所以可以断定，题目有误..

追问

抱歉，我打错了是恒定不是相同，请解答。谢谢

Answer 4

设小明速度为x，小红速度为y，跑道周长为L，第一次相遇时间为t1，第二次相遇时间为t2
(x+y)*t1=L/2
(x+y)*t2=2L
y*t1=100
y*t2=L-50
将t1、t2代入，得：
(x+y)*100/y=L/2
(x+y)*(L-50)/y=2L
解得
L=450

追问

抱歉，我打错了是恒定不是相同，请解答。谢谢

追答

我这个就是按照恒定速度解答的，小明速度为x，小红速度为y

Answer 5

300米，因为刚起跑时不是同时起跑的，应该按第一次相遇时开始计算，小明150米小红也150米，因为速度相同，共300米