Question

已知三角形ABC中,角ACB90度,角CAD30度,AC等于BC等于AD,求证BD等于CD如题，急

已知三角形ABC中,角ACB90度,角CAD30度,AC等于BC等于AD,求证BD等于CD如题，急求，要按照指定的辅助线来做的，下面是图片，要两种，辅助线就是图下面说明的。

Answer 1

证明：角ACB90度,角CAD30度,AC等于BC等于AD,
(1)过C点做AD的垂线，交AD于E点，过D点做BC的垂线，交BC于F点。
△ACE中，∠CAE=30.∠CEA=90，则CE=AC/2
△ACD中，∠CAD=30，AC=AD，则∠ACD=ADC=75，∠DCF=90-75=15
△CDE中，∠CED=90，则∠DCE=15
△CDE和△CDF中，∠DCE=∠DCF，CD=CD，∠DFC=∠DEC，
则两三角形全等，CE=CF，由AC=BC，则CF=BC/2,CF=BF
DF是△CDB在BC边上的垂直平分线，则BD=CD

(2)在AB上取一点E，使AE=CD，连DE
由(1)得，∠DCB=15，而∠DAE=∠CAB-∠CAD=45-30=15
AD=BC，则△AED≌△CDB，DE=DB，∠DEB=∠DBE
∠DBE+∠DBC=45，∠DBE=15+∠DBC，则有∠DBC=15
则∠DBC=∠DCB，BD=CD