Question

一道物理题，求详细解。谢谢谢谢

如图所示，三个相同的光滑圆柱体，半径为r，推放在光滑圆柱面内，试求下面两个圆柱体不致分开时，圆柱面的半径R应满足的条件。

Answer 1

取临界状态，下面两个圆柱体之间无压力。
分析最上面圆柱体的受力情况，结合对称性和几何知识得：左下方（右下方亦可）圆
柱体对其力为水平向右（√3/6）G，竖直向上（1/2）G。因此左下方圆柱体受力为水
平向左（√3/6）G，竖直向下（3/2）G，以及曲面给它的力（并且与上述两个力的合
力平衡），斜向上，角度为arctan3√3（与水平面夹角）；接下来就是几何求解过程
了：Rmax＝r＋r√[12＋（3√3）2]＝（1＋2√7）r，因此R≤（1＋2√7）r。
当然，如果认真的话，R
> 2r，要不然盛不下这三个小圆柱体。
R＝2r的时候是个很有趣的情况，平衡不了，并且不能转变到平衡状态。