Question

函数帮我做下 谢谢

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Answer 1

1.A,当n趋于无穷时，由题知Un的收敛速度大于1/n.即Un＜1/n，如Un=1/n^2；
2.C,如当an=(-1)^n,即a1=-1,a2=1,a3=-1,a4=4 ……此时发散；当an=(-1)^n/n时，收敛。交错级数收敛的条件是：当n趋于无穷时，an=0
3.A,由于函数收敛，Sn是一个关于n的通项公式，并不是求极值。
4.A,考察绝对收敛和条件收敛，前者是后者的充分非必要条件；
5.B，先求收敛半径易知R=1，再求开的收敛区间：-1＜x-5＜1，解得4＜x＜6，再求边界点的敛散性：当x=4时Un=-(-1)^n/n，此时收敛，当x=6时，Un=-1/n，发散；
6.D,-R＜x-2＜R,解得2-R＜x＜R+2
7.B,考察级数敛散性的判定，当Un为正项级数时，若n趋于无穷时，Un+1/Un<1,则收敛，反之发散；
8.D，分母最高次幂为2；选项A：当n趋于无穷时，1/(n^1/n)的极限为1；选项B，当n趋于无穷时，an=(n+1)/(n+2)的极限为1；选项C分子发散趋势>分母的发散趋势，故发散；
9.D,选项A收敛；选项B，C无法判断，当n趋于无穷时，tan和cos均无敛散性；选项D相当于Un=2/√n；
10.A，当p+1≤1时，即p≤0是发散
11,.A,排除法
12.C,考察级数敛散性的判定。A项Un=(4^n+8^n)/8^n=1+4^n/8^n收敛于1，B项收敛于1/2，D项Un=1
13.D.例如，an=-1/n，bn=1/n，an，bn发散，但an+bn=0，收敛；an=1/n，bn=1/n，an+bn=2/n，发散
14.A,用幂级数的泰勒展开式，令x=-1/2；方法2，依题知，U1=1，U2=-1/2，U3=1/4,故Un是以1为首项，-1/2为公比的等差数列
15.C，此题较简单，请自己验算
16.A，考察泰勒展开式，n=1当n趋于无穷时，∑x^n展开式为x/1-x，令t=X^2代入即可。
17.A考察泰勒展开式，e^x=∑x^n/n!，n=0到无穷，把t=-x^2代入即可。
另注：小小的要求，写这些题花费了不少时间和精力，真诚希望对你有帮助，幂级数的原理还是比较简单，但计算容易出错，方法灵活，以上的选择题还是挺有代表性的。