Question

若正方体的所有顶点在球面上，则这个正方体的体积与球面的体积之比为多少 我在线等 答对了加分

Answer 1

如图所示，显然正方体的对角线是球的直径。

假设球半径为1，那么球的体积是4/3*π

而正方体的顶点对角线长为2，可知其边长应为2/根号3，8/(3根号3),

那么正方体比球的体积比就是 2根号3：π

Answer 2

明显地，正方体的对角线的长度等于球体的直径。

设正方体边长为单位1，则面对角线长√2，体对角线长√3，正方体体积1
因此球半径 = √3/2
球体积 = 4/3 *（πR^3） = 4π/3 * （3√3/8） = π√3/2

因此正方体体积：球体积
= 1 ： π√3/2
= 2 ：π√3
≈ 0.3677