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我只讲一下方法,你自己去做:
画出f(x),f(x+a),f^2(x)大致的图像。
f(x)的图像类似一个开口向上的抛物线,f(x+a)是由f(x)平移-a得到(后面讨论a的正负性),f^2(x)是个开口比f(x)小的类似抛物线。
画出三个函数图像后,可以看出f(x+a)与f^2(x)有两个交点,在两个交点的区间中f(x+a)>=f^2(x),于是只要满足[a,a+1]落在这两个交点的区间内f(x+a)>=f^2(x)就恒成立。
当a>0时,求出f(x+a)与f^2(x)两个交点横坐标,使他满足[a,a+1]落在这两个交点的区间内,你自己做时可以看到,当a>0时,不成立。
当a<0时,求出f(x+a)与f^2(x)两个交点横坐标,使他满足[a,a+1]落在这两个交点的区间内,此时可以求得:a<=-3/4.
画出f(x),f(x+a),f^2(x)大致的图像。
f(x)的图像类似一个开口向上的抛物线,f(x+a)是由f(x)平移-a得到(后面讨论a的正负性),f^2(x)是个开口比f(x)小的类似抛物线。
画出三个函数图像后,可以看出f(x+a)与f^2(x)有两个交点,在两个交点的区间中f(x+a)>=f^2(x),于是只要满足[a,a+1]落在这两个交点的区间内f(x+a)>=f^2(x)就恒成立。
当a>0时,求出f(x+a)与f^2(x)两个交点横坐标,使他满足[a,a+1]落在这两个交点的区间内,你自己做时可以看到,当a>0时,不成立。
当a<0时,求出f(x+a)与f^2(x)两个交点横坐标,使他满足[a,a+1]落在这两个交点的区间内,此时可以求得:a<=-3/4.
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令x=0,则f(0+a)>=f^2(0) , e^a>=1,所以a>=0,选D
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