Question

函数f（x）=x²-2x，x∈〔0，b〕，且该函数的值域为〔-1,3〕，求b的值

要过程，谢谢了
！！！

Answer 1

f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
所以f(x)在（-∞，1）上递减，在[1，+∞）上递增
且f(x)min=f(1)=-1
则f(x)的值域为[-1,+∞)
又因为f(x）在（0,b)的值域为（-1,3）
所以求当f(x)=3时，解得x=-1或x=3
又因为此时x＞0，所以x=3
即b=3

Answer 2

f(x)在（负无穷，1）上递减，在[1，正无穷）上递增

f（0）=0

如果值域还能出现3（比0大的），那么b一定大于1

所以值域中的最小值也就是f(1)=-1（其实等到你做熟了这些都不用想）

所以f(b)=b^2-2b=3

(b-3)(b+1)=0

b=3或-1（舍）

b=3

Answer 3

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