Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 1,求证A=B 2,求边长c的值 3,若|向量AB+向量AC|=根号6，求ABC的面积

Answer 1

1 证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC 向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0 (向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0 AC=CB A=B 2解：向量AB*向量AC＝1 c*b*cosA=1 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) 又a=b 可得c=√2 3 向量AB+向量AC|=根号6 两边平方 c^2+b^2+2=6 c^2+b^2=4 c=√2 b=√2 S==√3/4*(√2)^2=√3/2