Question

求cos(2t)-cos(3t)的周期

如题

Answer 1

周期为2π。

设最小正周期t,0＜t≤2π，

根据定义:f(k+t)=f(k)，

即：sin(2t+2t)+cos(3t+3t)=sin(2t)+cos(3t),

先用特殊值求出t，再验算，

令t=0，π,

sin2t+cos3t=1,sin2t-cos3t=-1,

∴sin2t=0,cos3t=1，

t=2π。

周期函数简介

周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

Answer 2

cos(2t)-cos(3t)

=(2cos²t-1)-(4cos³t-3cost)

=2cos²t-1-4cos³t+3cost

=-4cos³t+2cos²t+3cost-1

=-(4cos³t-2cos²t-3cost+1)

=-(4cos³t-4cos²t+2cos²t-2cost-cost+1)

=-[4cos²t(cost-1)+2cost(cost-1)-(cost-1)]

=-(cost-1)[4cos²t+2cost-1]

学周期

完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。数学周期若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

在计算机中，完成一个循环所需要的时间；周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。

Answer 3

cos(2t)-cos(3t)
=(2cos²t-1)-(4cos³t-3cost)
=2cos²t-1-4cos³t+3cost
=-4cos³t+2cos²t+3cost-1
=-(4cos³t-2cos²t-3cost+1)
=-(4cos³t-4cos²t+2cos²t-2cost-cost+1)
=-[4cos²t(cost-1)+2cost(cost-1)-(cost-1)]
=-(cost-1)[4cos²t+2cost-1]