等差数列{an}中,若a10等于0,则有 a1+a2+a3+…+an=a1+a2+…a19-n(n

等差数列{an}中,若a10等于0,则有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+…a19-n(n<19且n属于N*)成立。类比上述性质。在等比数列{bn}中,若b9=1则... 等差数列{an}中,若a10等于0,则有 a1+a2+a3+…+an=a1+a2+…a19-n(n<19且n属于N*) 成立。类比上述性质。 在等比数列{bn}中,若b9=1则存在等式什么。 怎么看等差数列的那个 展开
养彦告阳波
2019-03-22 · TA获得超过3833个赞
知道大有可为答主
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(2000上海,12)在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈n成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式_________成立

答案:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈n*);解:在等差数列{an}中,由a10=0,得a1+a19=a2+a18=…=an+a20-n=an+1+a19-n=2a10=0,所以a1+a2+…+an+…+a19=0,即a1+a2+…+an=-a19-a18-…-an+1,又∵a1=-a19,a2=-a18,…,a19-n=-an+1
∴a1+a2+…+an=-a19-a18-…-an+1=a1+a2+…+a19-n,若a9=0,同理可得a1+a2+…+an=a1+a2+a17-n,相应地等比数列{bn}中,则可得:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈n*)。
匿名用户
2014-03-20
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∵{an}是等差数列,a10=0,
∴a(n+1)+a(19-n)=a(n+2)+a(18-n)=···=0,
∴a1+a2+···+an+a(n+1)+a(n+2)+···+a(19-n)
=a1+a2+···+an+[a(n+1)+a(19-n)]
+[a(n+2)+a(18-n)]+···
=a1+a2+······+an.
在等比数列{bn}中,若b9=1,则
b1·b2····bn=b1·b2·····b(17-n).(n<17,n∈N*)
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er_bowen
2014-03-20
知道答主
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设公差为d
a2-a1=d
a3-a2=d
......
an-a(n-1)=d
an=(n-1)d+a1
a10=9d+a1
a1=-9d
an=(n-1)d-9d=(n-10)d
a19-n=(19-n-10)d=(9-n)d
a1+a2+....+an=1/2(a1+an)n=1/2n(-9d+(n-10)d)=1/2n(n-19)d
a1+a2+.....+a19-n=1/2(a1+a19-n)(19-n)=1/2(-9d+(9-n)d)(19-n)=1/2(-nd)(19-n)=1/2nd(n-19)
所以得证命题

公比为q,q不等于0,
b2/b1=q
bn=b1q^(n-1)
b9=b1q^8=1
要q=1作为特例求解
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