Question

高中数学！如图！只要第一问的详细解答！

Answer 1

先证明an<1，
由题中给出条件很容易证明an>0，且a(n+1)=1-a(n+1)an<1，
即，a(n+1)<1，即，an<1------------------------------------(1)
n=1时，a1=1/2-------------------------------------------------(2)
n>1时，
2a(n+1)=2/(1+an)=(1+1)/(1+an)
0<an<1，所以1+1>1+an>0，
所以2a(n+1)>1，a(n+1)>1/2，
即，n>1时，an>1/2--------------------------------------------(3)
综合（1）（2）（3），第一问不等式得证。

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Answer 2

数学归纳法
k=1时 1/2《a1<1成立
假设k=n时成立 即 1/2《an<1
那么
因为 an<1
所以 a（n+1）=1/（1+an）>1/2
因为 1/2《an，即an>0
所以 a（n+1）=1/（1+an）=1-an/（1+an）<1
两边都证明了