Question

如图，在菱形ABCD中，AB等于2，角A等于120度，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点，则PK加QK的最小值为

如图，在菱形ABCD中，AB等于2，角A等于120度，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点，则PK加QK的最小值为多少？

Answer 1

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵∠A=120°，

∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，

作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，

在Rt△BCP′中，

∵BC=AB=2，∠B=60°，

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