Question

已知三角形abc中,AD垂直BC于点D,∠B=2∠C,求证AB+BD=CD

Answer 1

在CD上取一点E 使得DE=BD
连接AE
AD⊥BC DE=BD
所以AB=AE
∠ABC=2∠C ，∠A=90度
所以∠BAC+2∠C+∠A=180度
所以∠B=60度 ∠C=30度
所以三角形ABE是等边三角形 AB=AE
∠BAC=90度 ∠BAE=60度
所以∠EAC=30度
所以∠EAC=∠C
AE=EC 又因为AB=AE
所以AB=EC
DE+EC=CD
BD+AB=CD

Answer 2

∵∠B=2∠C∴有RT△ABC,且∠C=30°(且△ABD与△ABC相似,这里很简单就直接说了)右∵AD⊥BC∴将△ABD延AD翻折,得到ABE,(E点会落在CD上)∴∠EAC=90°-30°-30°=30°又∠C=30°∴AE=EC=AB∴CE=CD-BD既AB=CD-BD(等量代换) 由于怕你不会,所以写的详细了点,所以有点乱,你自己认真看下,然后再酌情删减就行了