Question

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3、

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3、△ABC的高为h，“若点P在一边BC上，如图1，此时h3 =0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题。
当点P在△ABC内，如图二、点P在△ABC外，如图三，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明
[提示，用面积做]

Answer 1

在三角形内，只需要连接AP,BP,CP就可以了，假设等边△边长为a，分成的三个三角形面积表达式为S=1/2（h1）*a+1/2（h2）*a+1/2（h3)*a=1/2a（h1+h2+h3）=1/2ha，所以在里面会成立
在三角形外面的话，等式不会成立的
同理可得出，在外面的话，连接AB,AB,BC,三个△的面积相加，得到的面积会大于原来等边三角形的面积
猜想为h1+h2-h3=h
以h1和h2为高的2个三角形的面积相加刚好多余出以h3为高的三角形面积，所以减去他就得到原来等边三角形的面积了

Answer 2

连接AP,BP,CP
S△APB-S△BPC+S△APC=S△ACB
S△=1/2*ah,AB=AC=BC（所有底相等）

所以PD+PE-PF=AM

Answer 3

订单编号：20131128142955

Answer 4

6666666666666666666666666666666666666666666666666