Question

高一数学，求详细解题过程

Answer 1

f（-x）=-x+2/x=-（x-2/x) 判定为奇函数
假设在（0，+oo）上的x1>x2>0，则
f（x1）-f（x2）=(x1-2/x1)-(x2-2/x2)=(x1-x2)+(2/x2-2/x1)=(x1-x2)+2(x1-x2)/(x1*x2)
=3(x1-x2)/(x1*x2)
因为假设的x1大于x2，且两个都大于零，可以得到f（x1）-f（x2）大于零，即可证明是增函数

Answer 2

1. 首先看定义域，x不等于0即可，关于原点对称

   f(-x)=-x+2/x=-f(x)，所以是奇函数

2. 单调递增

   设x1，x2是定义域中任意两点，其中x1<x2

   证明f(x1)<f(x2)即可

Answer 3

奇函数，因为f(-x)=-f(x)
单调递增，因为f(x)=x-1/x中x是增，-1/x也是增，增加增为增
也可以用定义或求导来证明。

Answer 4

解：(1)奇函数。
证明：因为f(x)的定义域为x≠0，显然定义域关于原点对称；
又由f(-x)=-x+2/x=-(x-2/x)=-f(x),
所以f(x)为奇函数
(2)单调递增。
证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2,由：
f(x1)-f(x2)=(x1-2/x1)-(x2-2/x2)=(x1-x2)+(2/x2-2/x1)=(x1-x2)+2(x1-x2)/(x1*x2)
由0<x1<x2，则x1*x2>0,x1-x2<0,所以(x1-x2)+2(x1-x2)/(x1*x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2),即f(x)在(0,+∞)上单调递增

Answer 5

奇函数，单调增