如图,四边形ABCD内接于圆O.AC于BD相交于点E.AB=CD 求证:1,AC=BD 2,若F是

如图,四边形ABCD内接于圆O.AC于BD相交于点E.AB=CD求证:1,AC=BD2,若F是圆O上一点,且弧CF=弧AD。AF的延长线交于点P.求证ED^2=EB乘EP... 如图,四边形ABCD内接于圆O.AC于BD相交于点E.AB=CD 求证:1,AC=BD 2,若F是圆O上一点,且弧CF=弧AD。AF的延长线交于点P.求证ED^2=EB乘EP 展开
为公正奋斗
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(1)因,AB=CD,所以,弧AB=弧CD,弧AB+弧AD=弧CD+弧ABD,即,弧BAD=弧ADC,

所以,角ABC=角DCB,同理可证,角CDA=角BAD,所以,角ABC+角BAD=180度,所以,

AD//BC,所以,四边形ABCD是等腰梯形,所以,AC=BD。

(2)因为,AD=CF,所以,弧AD=弧CF,所以,角DCA=角CAF,同圆等弧所对的圆周角相等),而,角DCA=角DBA,所以,角CAF=角DBA,即,角EBA=角EAP,角P为公共角,

所以,三角形EBA相似于三角形EAP,AE/EB=EP/AE,即,AE²=EB*EP

又因为,角CDA=角BAD,角CDE=角BAE(同弧)所以,角CDA-角CDE=角BAD-角BAE,

即,角EDA=角EAD,所以,ED=AE,所以,ED²=EB*EP。

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