Question

设向量a=（√3sinx,cosx），b=（cosx,sinx）,x∈[0,π/2]

（1）若|a|=|b|,求x
（2）设函数fx=a•b,求fx最大值

Answer 1

(1)|a|=|b|，则|a|²=|b|²，
即3sin²x+cos²x=cos²x+sin²x，
所以2sin²x=0，于是sinx=0，
又x∈[0，π/2]
所以 x=0
(2)f(x)=a·b=√3sinxcosx+cosxsinx
=(√3+1)sinxcosx
=[(√3+1)/2]sin2x
从而，当sin2x=1时（即x=π/4)，f(x)的最大值为(√3+1)/2。

Answer 2

解：1. |向量a|=√(3sinx)^2+cos^2x).
|向量b|=√cos^2+sin^2)=1.
∵ |a|=|b|,∴3sin^2x+cos^2=1.
3sin^2x-(1-sin^2x)=1.
4sin^2=2.
sin^2x=1/2.
sinx=√2/2,
∵x∈[0,π/2].
∴x=π/4.
(2), f(x)=a.b.
f(x)=√3sinxcosx+cosxsinx.
=(√3/2)sin2x+(1/2)sin2x.
=(1/2)(√3+1)sin2x.
∴f(x)max=(1/2((√3+1)