Question

如图所示，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，求CD。

如图所示，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，求CD。
我们学的数学是苏教版初二上学期，现在学到平方根了，别太复杂

Answer 1

楼上二位的答案与用相似形的方法都是对的，我只是想补充一点，在考试（例如中考）时，这样做1）浪费时间，2）老师可能不给满分。因为，经过象你们这样的“证明”后，数学上又出现了一个定理：“过直角三角形（直角）顶点，向斜边做垂线（或斜边上的高），则分对边为两比例线段，该垂线是比例中项”。就如同本题一样。CD是AB边上的高，分对边为AD=8，BD=2两比例线段，则CD²=AD*BD=8*2=16
所以CD＝4

以后参加考试，本题上来就写：
根据题意：CD²=AD*BD

什么是“比例中项”？就是比例式中的那两个“中间”的项。例如，本题AD:CD=CD:BD，CD就是比例中项，且CD²=AD*BD。

Answer 2

解：在RT△ABC中
∠B=60°
因为∠BDC=90°
所以BC=2BD=2×2=4
在RT△BCD中，根据交股定律得
CD的平方=BC的平方-BD的平方
=4的平方-2的平方
所以CD=2倍根号3

抱歉：由于有一些符号不会打 你自己翻译把！

Answer 3

根据相似三角形可知：(三角形acd和三角形cbd)
AD:CD=CD:BD
8:CD=CD:2
CD^2=16
CD=4

Answer 4

三角形ACD相似于三角形CDB
AD/CD＝CD/BD
CD＝4

Answer 5

∵△ACD∽△CBD
∴CD／BD=AD／CD
∴CD*CD=BD*AD=8*2=16
∴CD=4