如图：延长矩形ABCD的边CB至E，使CE=CA，F是AE中点。求证：BF垂直于FD
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证明：
连接CF
因为四边形ADCB是矩形
所以∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD＝CB
所以△ABE是直角三角形
因为F是AE的中点
所以BF＝AE/2＝AF
所以∠FAB＝∠FBA
所以∠FAD＝∠FBC
所以△FAD≌△FBC（SAS）
所以∠AFD＝∠BFC
因为CA＝CE，F是AE的中点
所以AF⊥CF，即∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°（三线合一）
所以∠BFC＋∠DFC＝90°
即∠DFB＝90°
所以DF⊥FB
连接CF
因为四边形ADCB是矩形
所以∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD＝CB
所以△ABE是直角三角形
因为F是AE的中点
所以BF＝AE/2＝AF
所以∠FAB＝∠FBA
所以∠FAD＝∠FBC
所以△FAD≌△FBC（SAS）
所以∠AFD＝∠BFC
因为CA＝CE，F是AE的中点
所以AF⊥CF，即∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°（三线合一）
所以∠BFC＋∠DFC＝90°
即∠DFB＝90°
所以DF⊥FB
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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