Question

平行四边形ABCD中ef分别为边ab，cd的中点，bd是对角线,过点a作ag平行db交cb的延长线

平行四边形ABCD中ef分别为边ab，cd的中点，bd是对角线,过点a作ag平行db交cb的延长线于点g(1)求证de平行bf,(2)若角g等于90度，求证四边形debf是菱形

Answer 1

解：
（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF=1/2DC，BE=1/2AB
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF。

（2）∵AG∥BD，∠G=90°
∴∠DBC=∠G=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又F为边CD的中点，
∴BF=1/2DC=DF，
由（1）知四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形。

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