Question

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E.BF／／DE,且交AG于点F

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E.BF／／DE,且交AG于点F,
求证，AF—BF＝EF。

Answer 1

证明：在正方形ABCD中，
AB=AD，∠DAB=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEA=∠DEC=90°
∵BE//DE
∴∠BFA=90°
∵∠BAD+∠DAC=∠DAB=90°，
且在Rt△DEA中，∠DAC+∠EDA=90°
∴∠FAB=∠EDA
在△ABE和△ADE中
∠BFA=∠DEA
∠FAB=∠EDA
AB=AD
∴△ABE全等△ADE（AAS）
∴BF=AE
∵AF=AE+EF
∴AF-AE=AF-BF=EF
∴AF-BF=EF

Answer 2

ABF和DAE是全等三角形，AE=BF，AF-AE=EF,所以AF-BF=EF。

Answer 3

只要求全等就行了