Question

一筐鸡蛋,三个三个的数余2个,四个四个地数余3个,五个五个地数余4,六个六个地数余5，七个七个地数恰好数尽

那么，这筐鸡蛋最少有几个

Answer 1

加上1个鸡蛋，则总数是3,4,5，6的公倍数
3,4,5，6的公倍数 为60 ，120.。。。
当60时，60-1=59不是7的倍数，所以舍去
当120时，120-1=119是7的倍数，
则最少有119个鸡蛋

Answer 2

可以理解为：
三个三个的数缺1个,四个四个地数缺1个,五个五个地数缺1个,六个六个地数缺1个，七个七个地数恰好数尽
也就是比3、4、5、6的公约数少1，同时又是7的倍数
3、4、5、6的最小公约数是60，所以鸡蛋数量可以表达成60*n-1(n>=1)

因为(60*n-1) mod 7=(4n-1) mod 7=0, n=2
所以鸡蛋最少有60*2-1=119个

Answer 3

3N+2=4M+3 3N=4M+1 M=0 1 2... 2的时候N=3 带回去 3*3+2=11 变成12A+11=5B+4 12A=5B-7 A=0 1 2 ...A=4 的时候可以成立B=11 55+4=59 60C+59=6D+5 60C=6D-54 10C=D-9 D=9的时候C=0 59 60D+59=7N 60D+10=7N-49 D=1 70=7N-49 N=19
这个数字就是7*19-49=119