一道高三立体几何题
在四面体ABCD中，三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形试问该四面体的体积是否存在最大值。若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小最好有思考过程谢谢～...
在四面体ABCD中，三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形 试问该四面体的体积是否存在最大值。若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小 最好有思考过程 谢谢～
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在面ABC⊥面DBC时有最大值得。
作△ABC、△DBC的高线AH、DH¹，
由△ABC≌△DBC，且都是等边△，易证明H、H¹共点。则面ADH⊥面ABC，面ABC、DBC的夹角即为∠DHA。
V D-ABC=（1/3）SABC *DH*sin∠DHA
故当面ABC，面DBC夹角为直角时，V有最大值
=（1/3）SABC *DH
=（1/3）（1/2）*4*4* √3/2*（4* √3/2）
=8
作△ABC、△DBC的高线AH、DH¹，
由△ABC≌△DBC，且都是等边△，易证明H、H¹共点。则面ADH⊥面ABC，面ABC、DBC的夹角即为∠DHA。
V D-ABC=（1/3）SABC *DH*sin∠DHA
故当面ABC，面DBC夹角为直角时，V有最大值
=（1/3）SABC *DH
=（1/3）（1/2）*4*4* √3/2*（4* √3/2）
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