一道高三立体几何题

在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形试问该四面体的体积是否存在最大值。若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小最好有思考过程谢谢~... 在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形 试问该四面体的体积是否存在最大值。若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小 最好有思考过程 谢谢~ 展开
忘情五月
2010-10-03 · TA获得超过1113个赞
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在面ABC⊥面DBC时有最大值得。
作△ABC、△DBC的高线AH、DH¹,
由△ABC≌△DBC,且都是等边△,易证明H、H¹共点。则面ADH⊥面ABC,面ABC、DBC的夹角即为∠DHA。
V D-ABC=(1/3)SABC *DH*sin∠DHA
故当面ABC,面DBC夹角为直角时,V有最大值
=(1/3)SABC *DH
=(1/3)(1/2)*4*4* √3/2*(4* √3/2)
=8
dxszjxj
2010-10-03 · TA获得超过487个赞
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