Question

高一数学问题 请大家速度

设y=f(x )(x∈R)对任何实数x1,x2 满足f(x1)+(x2)=f(x1+x2) 求证
(1)f(1)+f(-1)=0
(2)f(x)是偶函数

Answer 1

应该是“f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)”吧

(1)令x1=x2=0,则f(0)+f(0)=f(0),于是f(0)=0.
再令x1=1,x2=-1,则f(1)+f(-1)=f(0)=0.

第(2)小题题目有误.
(2)令x1=x,x2=-x,则
f(x)+f(-x)=f(0)
f(-x)=-f(x)
于是该函数为奇函数。

Answer 2

(1)
对于f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)
令x1=x2=0，得到f(0)=0
所以f(1)+f(-1)=f(0)=0

(2)
f(0)=f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)=0

所以f(x1)=-f(x1)

所以为奇函数

你的结论不对！

Answer 3

令x1=1 x2=-1 f(x1)+f(x2)=f(-1)+f(1)=f(-1+1)=f(0)
令x1=x2=0 2f(0)=f(0) 解得f(0)=0
所以 f(-1)+f(1)=f(0)=0
令x1=-x2
f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)=f(0)＝0
所以f(x1)+f(-x1)=0
f(x1)=-f(x2)
f(x)是偶函数