Question

怎样证明“三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分”？

Answer 1

1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)所以平分
2.已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF，EF，因为都是中点，所以DF，EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC，又因为AE平行于DF且等于1/2AC，所以DF平行且等于AE，所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O，则AO=FO，DO=EO，即AF与DE互相平分
AF为第三条中线，得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点，又得到2个中位线，中位线平行等于底边一半，所以，中间的四边形是平行四边形，故互相等分