Question

高一的一函数单调性题，速度求解析！！！！！

已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2

Answer 1

由于f(x/y)=f(x)-f(y),
令x=y=1，得到f(1)=0
令y=4,x=2，得到
f(4/2)=f(4)-f(2)
得到f(4)=2f(2)=2

由于f(x/y)=f(x)-f(y),
所以f(x)-f(x-2)=f(x/x-2)≤2=f(4)

又由于函数是增函数，所以就是求
x/x-2 ≤4
又由于f(x)是定义域在(0,+∞)上的，所以x>0，x-2>0，解得x>2
解不等式x/x-2 ≤4，
x ≤4(x-2)
x≥8/3

综上得到x≥8/3

Answer 2

f(x/y) = f(x)-f(y)
令 x = 4 ,y = 2得：
f(4/2) = f(4) -f(2)
f(4) = 2f(2) = 2
因为 f(x)-f(x-2)≤2
所以 x > 0且 x - 2 > 0
f(x/(x-2)) ≤f(4)
x/(x - 2) ≤ 4
x ≥ 8/3

Answer 3

上面的这位朋友解答的很好！