如图所示，CD是圆O的直径，以D点为圆心，DO长为半径作弧角圆O于A、B。求证△ABC为等边三角形
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∵是以DO长为半径作弧，有∵A，B，O是弧上3点，
∴AD=BD=OD
有因为OD是圆O的半径，AO也是圆O半径，所以OD=AO
所以OD=AO=AD
所以三角形AOD是等边三角形，所以∠ODA是60°
又因为∠CAD=90°（因为三角形CDA是圆O的内接三角形，且CD为直径）
所以∠ACD=180°-∠CAD-∠CDA=30°
同理，∠BCD=30°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°
又因为AC=BC
所以是等边
∴AD=BD=OD
有因为OD是圆O的半径，AO也是圆O半径，所以OD=AO
所以OD=AO=AD
所以三角形AOD是等边三角形，所以∠ODA是60°
又因为∠CAD=90°（因为三角形CDA是圆O的内接三角形，且CD为直径）
所以∠ACD=180°-∠CAD-∠CDA=30°
同理，∠BCD=30°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°
又因为AC=BC
所以是等边
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