Question

高手请进，初二上数学

三角形ABC为直角三角形，角CAB为直角，AB为 根号3，CB的中点D连接A，D与A关于CE对称 求AE（不能用勾股定理）

Answer 1

连接ED
因为点A关于EC对称点D
所以三角形EAC全等于三角形EDC
所以AC=DC
所以角A=角EDC=角EDB=90°
因为D是BC的中点
所以BC=2AC
所以角B等于30°，角C=60°，所以角DCE=角EBD=30°
在三角形BED与三角形EDC中
角EDC=角EDB
DC=BD
角B=角DCE
所以三角形BED全等于三角形EDC
所以DE=EC
所以AE+AE=AE+EC
因为角ACE=30°，角A=90°
所以EC=2AE
因为AB=根号3
所以AE=根号3/3

我自己打了好久，望采纳。

Answer 2

思路。因为D与A关于CE对称，所以AD垂直CE、DC=AC、角DCE=角ECA=1/2(角DCA）.因为D为CB中点，所以AC=1/2（BC）。角CAB为直角。cos角DCA=AC/BC=1/2, 所以角DCA=60°角ECA=30°。tan角DCA=tan60°=AB/AC=根号3.因为AB=根号3.所以AC=1.角BCA=90°，角ECA=30°。所以，AE=tan角ECA*AC=根号3/2
这样不用勾股定理，用三角函数

追问

我们没学三角函数呀

追答

正弦，余弦没有？你就忽悠我吧，sin cos，这样的没有？都初二了，

追问

初二上，就是没学

Answer 3

由于A、D关于CE对称，所以AD垂直于EC，所以AC=CD，且AC=CD=1/2BC，从而得到角ACD为60度、角ABC为30度、角ACE为30度，且AB=根号3，所以AC=AB*tan30=1，AE=AC*tan30=根号3/3

Answer 4

可以用相似三角形的方法求啊。BAC与CAE相似