Question

已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）． （I）设a=-1，求函数f（x）的极值； （I

I）在（I）的条件下，若函数g(x)＝1
3
x3+x2f′(x)+m]（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

（I）
f(x)=alnx-2ax+3（a不为0）设a=-1，
f(x)=-lnx+2x+3
f'(x)=-1/x+2=0
x=1/2

f''(x)=1/x²>0
所以
x=1/2时取极小值f(1/2)=-ln(1/2)+2×1/2+3=4+ln2

第二问当x=2时，导数值等于3/2带入求解即可求出a的值g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m]，在区间（1,3）上不是单调函数，就是g(x)的导数在(1,3)间有一点值为零g`(x)= 7x^2 +(2m+5)x - 2xlnx =h(x) 对h(x)再次求导h`(x)=14x+2m+5-2lnx-2 也就是求h`(x)在(1,3)上有零点，14x-2lnx+3在(1,3)上为增函数，所以h`(x)在x=1 处最小，x=3处最大，最大乘最小小于零，就可以得出来了

追问

最后算下多少 亲

追答

-10/3<m<-2

追问

好吧 谢谢了

追答

不客气