Question

如图，三角形abc中角abc等于45度cd垂直ab于点dbcac中点连接be交cd于点f且bf等于

如图，三角形abc中角abc等于45度cd垂直ab于点dbcac中点连接be交cd于点f且bf等于ac
三角形acd三角形fbd全等吗？请说明理由
求角acd的度数

Answer 1

证明：
<ABC=45,<BDC=90
<BCD=180-(ABC+<BDC)=180-(45+90)=45
BCD=<ABC=45
所以DB=DC..(1)
BF=AC....(2)
RT三角形DBF全等于RT三角形ADC(HL)
所以<DBF=<ECF
又<DFB=<EFC(对顶角)
所以，<FEC=<BDF=90
AE=EC
BE是三角形ABC角平分线（等腰三角形三线合一）
<ACD=<DBF=1/2<ABC=22.5

Answer 2

⑴∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴ΔBCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵BF=AC，
∴RTΔACD≌ΔFBD(HL)，
⑵∵ΔACD≌ΔFBD，∴∠ACD=∠ABE，
∵∠ACD+∠A=90°，∴∠ABE+∠A=90°，
∴BE⊥AC，
∵B为AC中点，∴AE=CE，
又BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴ΔBEA≌ΔBEC，
∴∠ACD=∠CBE=1/2∠ABC=22.5°。