Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0，且a＞b＞c，则a分之c的取值范围为

Answer 1

1)f(1)=a+b+c=0, 因a>b>c， 所以必有a>0， 否则和为负数，也必有c<0,否则和为正数
因此c/a<0
b=-a-c>c---> 2c<-a--->c/a<-1/2
b=-a-c<a--->2a>-c---> c/a>-2
-2<c/a<-1/2
2)x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
AB=|x1-x2|
AB^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(a+c)^2/a^2-4c/a=(a-c)^2/a^2=(1-c/a)^2
因为 1.5<1-c/a<3
所以 1.5<AB<3

追问

看不懂

Answer 2

当X=1时，Y=0，所以a+b+c=0
当b=0时，c/a=1
当b＞0时，c/（a+b）=1
因为a大于b，所以c/a=2c/2a≤2c/（a+b）=2
当b＞0时，（b+c）/a=1
因为b大于c，所以c/a=2c/2a≤（b+c）/2a=1/2
综上，1/2≤c/a≤2

追问

当b=0时，c/a=－1吧？

追答

抱歉，我全部都忘了加符号，应改为
当X=1时，Y=0，所以a+b+c=0
当b=0时，c/a=-1
当b＞0时，c/（a+b）=-1
因为a大于b，所以c/a=2c/2a≥2c/（a+b）=-2
当b＞0时，（b+c）/a=-1
因为b大于c，所以c/a=2c/2a≤（b+c）/2a=-1/2
综上，-2≤c/a≤-1/2