Question

在三角形ABC中,D是BC的中点,角DAC=2角DCA,角DCB=30度,求角B的度数

Answer 1

解：
设 ∠B = β ∠DCA = α 则 ∠DAC = 2α
在△ADC 中 由正玄定理有 AD / sinα = DC /sin2α ①
在△BDC 中 由正玄定理有 BD / sin30 = DC /sinβ ②
①②相除得 sin2α = 2 sinα sinβ
倍角公式 sin2α= 2 sinα cosα
则有 sinβ = cosα
则有 β + α =90 或 β - α =90 【其实β 与 α的关系为 （k+1)π/2 ，此处考虑△内角和为180】
由题可知 β + 3 α + 30=180 即 β + 3 α=150
解方程组 β = 60 或 β = 105
则 角B度度数为 60°或 105°

追问

请问有几何的方法证明吗

Answer 2

点D在AB上呢 麻烦你看清楚好吗

追问

我写错了，能帮我解决一下吗？用几何的方法。