Question

已知tanα,tanβ是方程x的平方+3√3x+4=0的两根，且α，β∈（π/2，3π/2），试求α+β的值

Answer 1

根据韦达定理 tanα+tanβ=-3√3，tanα*tanβ=4
因为tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-3√3/(1-4)=√3
而α，β∈(π/2，3/2π)，则π＜α+β＜3π

所以α+β=4/3π 或者 α+β=7/3π

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Answer 2

解：已知： tanα,tanβ是方程x的平方+3√3x+4=0的两根
由韦达定理有：
tanα＋tanβ=-3√3
tanα×tanβ=4
tan(α+β)=
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-3√3/(1-4)=√3
又已知：α，β∈（π/2，3π/2）α＋β∈（π，3π）
故：α＋β＝5π/3