因式分解（x³+y³）²-9x²y²（x+y）²
2014-01-18 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
原式
=(x³+y³)²-[3xy(x+y)]²
=[(x³+y³)+3xy(x+y)][(x³+y³)-3xy(x+y)]
=[(x+y)(x²-xy+y²)+3xy(x+y)][(x+y)(x²-xy+y²)-3xy(x+y)]
=(x+y)(x²-xy+y²+3xy)(x+y)(x²-xy+y²-3xy)
=(x+y)²(x²+2xy+y²)(x²-4xy+y²)
=(x+y)^4(x²-4xy+y²)
原式
=(x³+y³)²-[3xy(x+y)]²
=[(x³+y³)+3xy(x+y)][(x³+y³)-3xy(x+y)]
=[(x+y)(x²-xy+y²)+3xy(x+y)][(x+y)(x²-xy+y²)-3xy(x+y)]
=(x+y)(x²-xy+y²+3xy)(x+y)(x²-xy+y²-3xy)
=(x+y)²(x²+2xy+y²)(x²-4xy+y²)
=(x+y)^4(x²-4xy+y²)
追问
您的回答很好，但是从(x³+y³)²-[3xy(x+y)]²是如何变成[(x³+y³)+3xy(x+y)][(x³+y³)-3xy(x+y)]的呢
追答
这是平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
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