Question

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3x+1 若x￡[2,+¤¤)时，f ( x ) > = 0 求a的取值范围

Answer 1

答：
f(x)=x^3+3ax^2+3x+1对于任意x>=2时，f(x)>=0恒成立
f(x)=x^3+3ax^2+3x+1>=0
3a>=-(x^3+3x+1)/(x^2)
=-x-3/x-1/x^2
令g(x)=-x-3/x-1/x^2
求导：g'(x)=-1+3/x^2+2/x^3<=-1+3/4+2/8=0
所以：g(x)在x>=2时是单调递减函数
所以：x=2时，g(x)取得最大值g(2)=-2-3/2-1/4=-15/4
所以：3a>=-15/4>=g(x)
所以：a>=-5/4