已知实数x.y满足(x-2)^2+(y-1)^2=1,求Z=(y+1)/x的最大值与最小值。
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Z=y+1/x
y=zx-1
图像必过P(0,-1)
过P作圆(x-2)^2+(y-1)^2=1的切线，设方程为：y=kx-1
则：(x-2)^2+(kx-2)^2=1
(1+k^2)x^2-(4+4k)x+7=0
判别式△=(4+4k)^2-4*7(1+k^2)
=-12k^2+32k-12
=0
k=(4±√7)/3
所以，z的最大值=(4+√7)/3
z的最小值= （4-√7）/3
y=zx-1
图像必过P(0,-1)
过P作圆(x-2)^2+(y-1)^2=1的切线，设方程为：y=kx-1
则：(x-2)^2+(kx-2)^2=1
(1+k^2)x^2-(4+4k)x+7=0
判别式△=(4+4k)^2-4*7(1+k^2)
=-12k^2+32k-12
=0
k=(4±√7)/3
所以，z的最大值=(4+√7)/3
z的最小值= （4-√7）/3
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