Question

已知数列{An}的前n项和为Sn，若A1=2,n*An+1=Sn+n(n+1),求数列{An}的通项公事

要详细步骤

Answer 1

an=Sn-Sn-1用已知的公式代入上面的公式能推出来an+1-an=2所以是a1=2的等差数列an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n

Answer 2

a1=2
S1=2
a2=S1+2=4
S2=6
2a3=S2+2*3=12
a3=6
S3=12
4a4=S3+3*4=24
a4=8
由此猜想an=2n ，Sn=n（n+1）

假设前k项都符合ak=2k，
同时就有Sk=k（k+1）
那么由于
kak+1=2k（k+1)
所以ak+1=2（k+1）
即第k+1项也符合
有归纳法即可得
an=2n，Sn=n（n+1）

Answer 3

我把你那个An+1当A(n+1)，第一步，求出Sn表达式：Sn=n（A(n+1)-n-1）亦得：S(n-1)=（n-1）（An-n）相减得：（n+1）An=nA(n+1)-n-1