数学不等式题
已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？呵呵，希望亲们可以帮忙。亲做的对，我希望可以用基本不等式的知识解这道题，辛苦亲了...
已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？ 呵呵，希望亲们可以帮忙。
亲做的对，我希望可以用基本不等式的知识解这道题，辛苦亲了。 展开
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球的内积圆柱的轴截面为矩形
两邻边长分别为2r,h 对角线为球的直径2R
由勾股定理得4R²=4r²+h²
r²=（4R²-h²)/4
内接圆柱的体积V=πr²h=π(4R²-h²)h/4=π(4R²h-h^3)/4
求导V'=π(4R²-3h²)/4
令V'=0得h²=4R²/3 故h=√(4R²/3)=(2√3/3)R 此时r=(√6/3)R
两邻边长分别为2r,h 对角线为球的直径2R
由勾股定理得4R²=4r²+h²
r²=（4R²-h²)/4
内接圆柱的体积V=πr²h=π(4R²-h²)h/4=π(4R²h-h^3)/4
求导V'=π(4R²-3h²)/4
令V'=0得h²=4R²/3 故h=√(4R²/3)=(2√3/3)R 此时r=(√6/3)R
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