Question

高等数学中积分上限的函数及其导数的问题（定理二啊）

它是这么说的如果函数f(x）在区间【a,b】上连续，则函数
∮（x)=∫（a,x）f(t)dt
就是f(x)在【a，b】上的一个原函数
但是我问老师
她说∮（x)的导数是f(x)
而不是f(t)
我就不明白了f(x)和f(t)不同吗？

Answer 1

这个问题要从原理理解，才能真正理解。
首先从导数的定义可知，你认识一个导数，最关键的是关注他是对什么求导，也就是他是求什么东西的变化率。比如你对x求导，实质是求这个函数在x轴上的变化率，对y求导就是对y上的变化率。
也就是不管你是对x，对y。其实都是有实际意义的。
第一、题目告诉你的函数是f(x)，而不是f(t)，也就是说，这个函数随x的不同而不同，即随着x的变换而变化，跟t没有关系，所以从这一点就可以说明，肯定他的导数肯定是f(x)，而不是f(t)。
第二、变上限函数也是一个函数，不过他的自变量出现在上限或者下限的位置，就像f(x)里边的x一样。所以在被积函数里边出现的，比如t，u，x，y什么的。都不是自变量，只是一个符号。这个符号代替自变量，在自变量决定好的区间里进行累加。所以从自变量的角度来看，也肯定是f(x)，而不是f(t)。

Answer 2

∮（x)是关于x的函数 他的导数当然是关于x的了 你要知道不定积分和定积分的区别 ∫（a,x）f(t)dt是定积分 他最后得出的东西是关于x的 因为你要带入 a和x然后相减啊 这样你能明白么