02设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α2,2α2+α3,α3-3α1也线性无关
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证明：设k₁(α₁+α₂)+k₂(2α₂+α₃)+k₃(α₃-3α₁)=0,其中k₁,k₂,k₃是常数，
则有(k₁-3k₃)α₁+(k₁+2k₂)α₂+(k₂+k₃)α₃=0
因为α₁，α₂，α₃线性无关
所以k₁-3k₃=0
k₁+2k₂=0
k₂+k₃=0
联立方程组解得k₁=k₂=k₃=0
所以向量组α₁+α₂，2α₂+α₃，α₃-3α₁也线性无关
则有(k₁-3k₃)α₁+(k₁+2k₂)α₂+(k₂+k₃)α₃=0
因为α₁，α₂，α₃线性无关
所以k₁-3k₃=0
k₁+2k₂=0
k₂+k₃=0
联立方程组解得k₁=k₂=k₃=0
所以向量组α₁+α₂，2α₂+α₃，α₃-3α₁也线性无关
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