Question

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.

Answer 1

证明：
PA⊥平面ABC
∴ PA⊥BC
又BC⊥AB
∴ BC⊥平面PAB
AD在平面PAB内
∴ BC⊥AD　　　　①
∵　PA＝AB，D是PB中点
∴　PB⊥AD　　②
由①②
AD⊥平面PBC
∴　AD⊥PC

Answer 2

证明：作DE//PC交BC于点E，连接AD,AE。
因为PA垂直于平面ABC，PA=AB，
所以AD垂直于PB.
因为AB垂直于BC
所以平面PBC 垂直于 平面PBC.
又因为AD在平面PAB内，PC在平面PBC内。
所以AD垂直于PC