初二数学勾股定理
在三角形ABC中，角ACB等于90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.1.试比较，c+h和a+b谁大？2.以a+b,c+h,h的长为边的三角形有...
在三角形ABC中，角ACB等于90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
1.试比较，c+h和a+b谁大？
2.以a+b,c+h,h的长为边的三角形有何特点？
请给出详细过程
谢谢 展开
1.试比较，c+h和a+b谁大？
2.以a+b,c+h,h的长为边的三角形有何特点？
请给出详细过程
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第一问
c+h>a+b
采用逆推法
c+h>a+b
c²+2ch+h²>a²+2ab+b²
根据勾股定理
a²+b²=c²
直角三角形
1/2ab=1/2ch
ab=ch
所以
2ch+h²>2ab
2ch+h²>2ch
h²>0恒成立
所以结论可证
第二问
(a+b)²=a²+2ab+b²
h²
两式相加
a²+2ab+b²+h²=c²+2ch+h²=(c+h）²
所以以a+b,c+h,h的长为边的三角形是直角三角形
c+h>a+b
采用逆推法
c+h>a+b
c²+2ch+h²>a²+2ab+b²
根据勾股定理
a²+b²=c²
直角三角形
1/2ab=1/2ch
ab=ch
所以
2ch+h²>2ab
2ch+h²>2ch
h²>0恒成立
所以结论可证
第二问
(a+b)²=a²+2ab+b²
h²
两式相加
a²+2ab+b²+h²=c²+2ch+h²=(c+h）²
所以以a+b,c+h,h的长为边的三角形是直角三角形
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